2.1 Annahmen
- Die Abhängige / Zielvariable \(Y\) muss eine Zählung sein, i.e. die Verteilung ist diskret mit einem einzelnen Parameter \(\mu\) der Poisson-Verteilung für Erwartungswert und Varianz.
- \(y \in \mathbb{N}_0\), insbesondere: \(Y\) muss 0 enthalten können (siehe auch B.2 Truncation und Censoring)
- Beobachtungen sind unabhängig, i.e. weder longitudinal noch gepoolt.
- Möglicher Test durch Vergleich der Modell-SE und der SE adjustiert durch robuste sandwich-estimators (siehe 4.1.3.1): Große Unterschiede implizieren korrelierte Daten
- Balanced: Die Zellen sind in etwa so besetzt wie es aufgrund der Poissonverteilung erwartet wird.
- Erwartungswert und Varianz sind identisch (equidispersion), i.e. ein größerer Erwartungswert impliziert auch eine größere Varianz (siehe 2.2).
- Die \(\chi^2\)-Statistik hat einen Wert nahe 1, i.e. beobachtete und erwartete Varianzen der response sind gleich (Dispersionsindex).
(Nach Tabelle in (Hilbe 2014))
Alternative Formulierung nach Winkelmann (2010) (p. 64):
- \(f(y\ |\ \mu) = \frac{e^{-\mu} \mu^y}{y!} \quad \mu > 0, y = 0, 1, 2, \ldots\).
- \(\mu = \exp(\mathbf{x}' \boldsymbol{\beta})\).
- Beobachtungspaare \((y_i, x_i)\) sind unabhängig verteilt.
Literatur
Hilbe, Joseph M. 2014. Modeling Count Data. Cambridge: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781139236065.
Winkelmann, Rainer. 2010. Econometric Analysis of Count Data. 5th ed. Berlin: Springer Berlin.